Владимир Конов — воспитанник ярославской школы хоккея. В сезоне 2024/25 выступал за «Рязань-ВДВ», а в сезоне 2025/26 — за красноярский «Сокол», где провел 49 матчей и записал на свой счет 20 (10 + 10) очков при показателе полезности «+9».
В декабре 2022 года Владимир Конов сыграл за сборную Востока на Кубке Вызова МХЛ в Челябинске и забил первую шайбу матча. По регламенту того сезона четыре лучших игрока Кубка Вызова получали путёвку на Матч Звёзд КХЛ — Владимир Конов вошёл в их число.
